18 | mayo | 2021

Medidas de dispersión

Medidas de dispersión

¿Qué son las medidas de dispersión?

Las medidas de dispersión permiten calcular la representatividad de una medida de posición. La media aritmética de un conjunto de datos será más representativa cuanto más agrupados en torno a ella estén los valores promediados.

¿Cuáles son las medidas de dispersión?

Existen varias medidas de dispersión que nos indican la variabilidad de los valores, es decir, si la diferencia entre los valores de la muestra es grande o pequeña (distribución dispersa o concentrada).

  • RECORRIDO - Designado por R
  • DESVIACIÓN CUADRÁTICA MEDIA - Designada por DCM ó s’2
  • VARIANZA MUESTRAL - Designada por s2
  • DESVIACIÓN TÍPICA MUESTRAL Designada por s

RECORRIDO

Se denomina recorrido o amplitud a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de la muestra. Es decir, si x1, x2, x3,.... , xn son los valores de una muestra, el recorrido se obtiene como:

R = Máx (x1, x2…xn) – Min (x1, x2…xn)

Es una medida de dispersión absoluta (no referida al promedio).

DESVIACIÓN CUADRÁTICA MEDIA

Un modo lógico de evaluar la dispersión de los valores de una muestra consistiría en hallar la media de las diferencias entre los valores disponibles y la media, es decir:

desviacioncuadratica

Pero cuando se aplica esta ecuación el resultado es cero debido a la propia definición de la media.

VARIANZA MUESTRAL

La varianza de una muestra de valores se obtiene a partir de la siguiente expresión:varianzamuestral

Obsérvese que la varianza tiene una expresión muy parecida a la desviación cuadrática media, solamente se diferencian en el denominador, mientras en la fórmula de la DCM el denominador es el tamaño de la muestra “n”, en la expresión de la varianza el denominador es “n-1”.

Este valor “n-1” se denomina grados de libertad y se pone en lugar de “n” para conseguir un estimador de la varianza poblacional que tenga validez para cualquier tamaño de muestra ya que la DCM no es un estimador de la varianza válido para muestras de tamaño n=1.

DESVIACIÓN TÍPICA MUESTRAL

Un inconveniente de la varianza es que es un medidor de la dispersión poco intuitivo ya que procede de una media de valores elevados al cuadrado. La desviación típica es el medidor natural de la dispersión ya que se encuentra en las mismas unidades que los valores de la muestra, se obtiene realizando la raíz cuadrada de la varianza.

deviaciontipica

La desviación típica está ubicada en alguna parte entre los valores de la desviación más pequeña y más grande. Se encuentra en las mismas unidades que las de los valores que la generan.

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