Estadística Descriptiva e Inferencial

¿Qué es la estadística descriptiva (deductiva)?

Es la parte de la estadística que establece los modelos que determinan cómo se distribuyen (que probabilidad tienen) los valores de una población.

Así por ejemplo, mediante la estadística descriptiva podemos tener un modelo que describa lo que ocurrirá al lanzar al aire un dado o una moneda un cierto número de veces.

El modelo probabilístico de los valores de un dado no cargado asigna una probabilidad de 1/6 a cualquier valor posible, este modelo permite estimar las veces que previsiblemente aparecerá un cierto valor tras un determinado número de lanzamientos.

La estadística descriptiva nos permite hacer una afirmación de lo que pasará con las muestras a partir de una población conocida (razonamiento deductivo).

Figura 1.2. Razonamiento deductivo

¿Qué es la estadística Inferencial (inductiva):

Una vez que conocemos o hemos asumido un modelo probabilístico para la población, podemos seguir el camino contrario, es decir, a partir de una muestra o varias muestras hacer una afirmación sobre la población.

Por ejemplo, a partir de una muestra constituida por varios productos se puede predecir con cierta seguridad el porcentaje de la fabricación que cumple las especificaciones, o realizando varias medidas sobre una característica podemos predecir dónde está el valor que mejor la define.

La inferencia comprende la estimación puntual, los intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis.

La estadística inferencial nos permite hacer una afirmación sobre la población a partir de una muestra (razonamiento inductivo).

Figura 1.3. Razonamiento inductivo

La estadística inferencial tiene gran importancia en el control de calidad industrial, permite realizar afirmaciones sobre el total de la fabricación a partir de muestras extraídas de la misma, por ejemplo, a partir del valor obtenido para cierta característica de una muestra de productos podemos saber si realmente la producción se está desviando del valor objetivo para dicha característica y en consecuencia se requiere un ajuste del proceso.

En el control de calidad industrial se asume que el valor de una característica puede variar de un producto a otro siguiendo un modelo y que, por tanto, esta variación puede ser delimitada. Las causas de esta variación se encuentran en factores como el operador, las máquinas, las condiciones ambientales, el instrumento de medida, etc.

Ejemplos

Mencionamos algunos casos de Estadística Descriptiva e Inferencial, por ejemplo, un fabricante de componentes para el automóvil verifica una muestra aleatoria de 100 productos fabricados encontrando cinco unidades defectuosas.

Algunas cuestiones que cabría plantearse son las siguientes:

¿Qué proporción de defectuosos tiene la población?, ¿el 5%?, ¿podría ser mayor o menor del 5%? Para responder con exactitud a estas preguntas debemos conocer los principios de la inferencia estadística sobre valores discretos ya que el número o la proporción de defectuosos es una variable aleatoria discreta.

Otro ejemplo, un fabricante de pinturas envasa el producto en recipientes de 10 litros. La tolerancia admisible en el llenado es de +/- 0,1 litro.

Algunas preguntas que cabría hacerse sobre este proceso son las siguientes:

¿debe ser ajustada la llenadora?, ¿Qué proporción de recipientes contienen menos producto del aceptable?, ¿Cuáles la variabilidad del proceso? Igual que en el ejemplo anterior la respuesta a estas preguntas nos la dará la inferencia estadística, pero en este caso sobre valores continuos ya que el volumen es una variable aleatoria continua.

Figura 1.4. Proceso de llenado de los bidones

Para responder a estas preguntas es necesario caracterizar el proceso, es decir, determinar qué distribución de probabilidad rige la variación de la característica analizada, a partir de este modelo, se podrá tomar una muestra y realizar inferencias acerca de la población.

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