¿Cómo se calcula el p valor y por qué es tan importante en estadística?

Si alguna vez te has preguntado cómo llegan los científicos o ingenieros a ciertas conclusiones a partir de unos datos, seguramente te habrás topado con el famoso valor p. Es uno de esos términos que a veces escuchamos sin tener del todo claro qué significa, cómo se interpreta o cómo se calcula.

Un concepto que puede parecer menor pero tiene un peso enorme, y es que detrás del valor p hay una lógica matemática que nos permite tomar decisiones objetivas. En este artículo vamos a explicarte qué es el p valor y cómo se calcula, especialmente en el contexto de una prueba de hipótesis.

¿Qué es el valor p?

En términos simples, el p valor (o valor p) es una medida que nos ayuda a determinar si los resultados de un experimento o estudio son estadísticamente significativos. En una definición más técnica, el p valor indica la probabilidad de obtener un resultado igual o más extremo que el observado, suponiendo que la hipótesis nula sea cierta.

¿Pero qué es la hipótesis nula? Pues bien, en estadística, cada vez que queremos comprobar algo —por ejemplo, si un nuevo tratamiento es más efectivo que el anterior— formulamos dos hipótesis:

• La hipótesis nula (H₀), la que parte del supuesto de que no hay ningún efecto o diferencia.
• La hipótesis alternativa (H₁), la que dice que sí hay un efecto o una diferencia.

Por tanto, el valor p nos dice cómo de probable es que los datos que hemos obtenido en una muestra estadística se deban al azar. Es decir, nos ayuda a saber si debemos rechazar la hipótesis nula.

¿Cómo se interpreta el p valor?

La interpretación del valor p suele seguir este criterio:

• Si p < 0,05 (nivel de significación más habitual), se rechaza la hipótesis nula. El resultado se considera estadísticamente significativo.
• Si p ≥ 0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula. El resultado podría deberse al azar.

Por ejemplo, si en una comparación obtenemos un valor p de 0,03, significa que hay un 3% de probabilidad de observar esos resultados solo por azar. Como está por debajo del 5%, consideramos que el resultado es significativo.

¿Cómo se calcula el p valor?

El cálculo del p valor depende del tipo de prueba estadística que estemos realizando. Pero en términos generales, el proceso sigue estos pasos:

1. Formular las hipótesis (nula y alternativa).
2. Elegir la prueba estadística adecuada según el tipo de datos y el objetivo del análisis (por ejemplo, una prueba t de Student, una prueba chi-cuadrado, un análisis de correlación....).
3. Calcular el estadístico de prueba a partir de los datos de la muestra.
4. Determinar la distribución asociada bajo la hipótesis nula (por ejemplo, la distribución t de Student o la distribución χ²).
5. Calcular el área bajo la curva de dicha distribución que corresponde al estadístico observado. Esa área es precisamente el valor p.

Si lo expresamos matemáticamente, la fórmula del valor p sería:

p = P(TS ≥ ts | H₀ es verdadera)

En la fórmula…

• TS es el estadístico de prueba,
• ts es el valor observado,
• P es la función de probabilidad (o función de distribución acumulada, también llamada cdf).

¿Unilateral o bilateral?

Otro aspecto importante sobre el cálculo del valor p es que este depende de si la prueba es de una o dos colas:

• Será unilateral (una cola) cuando solo te interese una dirección del efecto.
• Será bilateral (dos colas) cuando no sepas en qué dirección irá la diferencia.

En general, la mayoría de pruebas utilizan valores p bilaterales, porque es el enfoque más conservador.

¿Y si el valor p es muy bajo?

Cuanto más pequeño es el valor p, más evidencia tienes contra la hipótesis nula.

• Un valor p menor a 0,01 indica una diferencia muy significativa.
• Un valor p cercano a 0,05 es moderadamente significativo.
• Si el valor p es mayor de 0,1, probablemente no hay nada destacable.

Uno de los errores más comunes es confundir el valor p con la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta. Pero eso no es correcto. El valor p no mide la probabilidad de que H₀ sea verdadera, sino la probabilidad de obtener unos resultados como los observados si H₀ fuera cierta.

También es importante tener en cuenta que un valor p bajo no garantiza que un resultado sea importante o útil, solo que es poco probable que haya ocurrido por azar.

La importancia del valor p en la ciencia y la industria

El valor p está por todas partes: en ensayos clínicos, estudios de mercado, análisis de productividad, validación de métodos de medición… Incluso en física y metrología, donde es vital confirmar si un resultado observado puede explicarse por la aleatoriedad o si revela una desviación real, por ejemplo, en la desviación típica de un equipo.

Por ello, este p valor es un pilar del método científico, que nos ayuda a tomar decisiones informadas.

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